Мощность в цепях с периодическим несинусоидальным изменением напряжений и токов

В цепях переменного тока мгновенное значение электрической мощности, отдаваемой потребителю от источника питания, есть про­изведение мгновенных значений напряжения источника питания и тока:

При периодически изменяющихся напряжении и токе полная мощность есть произведение действующих значений напряжения и тока

Активная мощность, т.е. мощность, преобразуемая в работу, те­плоту и т.д., равна среднему значению мгновенной мощности, опре­деляемой за один период напряжения питающей сети:

Если нагрузка представлена активным сопротивлением, т.е. удовлетворяет закону Ома, то полная мощность равна активной мощ­ности P= S. Если же соотношение значений напряжения и тока не удовлетворяет закону Ома, то для оценки работы схемы используют понятие неактивной составляющей мощности или мощности дистор­ции (искажения). Тогда действует соотношение

Неактивную мощность иногда называют мощностью сдвига, по­скольку она является результатом сдвига фаз между током и напря­жением, а наиболее распространенное ее название - реактивная мощ­ность.

В цепях с нелинейными нагрузками напряжение и ток изменя­ются по периодическому, но несинусоидальному закону, а поэтому мощность нельзя выразить по закону Ома для цепи переменного тока.

Известно, что любую несинусоидальную функцию можно пред­ставить в виде тригонометрического ряда Фурье (3.1). Если кривые изменения тока и напряжения несинусоидальны, то для определения мощности образующие ее составляющие следует представить в виде тригонометрических рядов:

Активная мощность такой цепи в соответствии с (3.5) будет

где -угол сдвига между напряжением и током V-й гармо­ники. Известно, что средние за один период произведения мгновен­ных значений синусоидальных функций с разными частотами равны нулю и тригонометрические пялы совпадают при любых значениях со, т.е. круговой частоты ), и поэтому получаем

После интегрирования и подстановки

полу-

чим

действующие значения напряжения и тока $ -й гармо-

Из (3.7) следует вывод о том, что среднее значение мгновенной мощности периодических функций равно сумме средних значений мгновенных мощностей отдельных гармоник. По аналогии с цепями 4 синусоидальными изменениями величин вводят понятие реактивной

мощности, равной сумме реактивных мощностей отдельных гармо­ник:

а также понятие полной мощности, равной произведению действую­щих значений напряжения и тока:

Заметим, что понятие полной мощности является условным, не имеющим физического смысла. В электрических цепях с несинусоидальной формой тока выделяют следующие составляющие мощности:

- активную мощность, определяемую синусоидальным напряже­нием и синусоидальной составляющей тока, находящейся в фазе с кривой напряжения;

- реактивную мощность Q , определяемую синусоидальным напряжением и синусоидальной составляющей тока, сдвинутой относительно кривой напряжения;

- мощность искажения  определяемую синусоидальным напряжением и высшими гармониками тока;

- полную мощность, определяемую из соотношения

- неактивную составляющую полной мощности, которая может быть

представлена в виде суммы квадратов

На рис.3.6,а показана векторная диаграмма мощностей при си­нусоидальном изменении тока и напряжения, а на рис. 3.6,6 - в сети с нелинейной нагрузкой.

Рис.3.6. Векторные диаграммы обычной сети (а); при несинусоидальном изменении напряжения и тока (б)

Пример. Трехфазный мостовой ПП {q=6) имеет следующие ха­рактеристики: среднее выпрямленное напряжение при холостом ходе

 угол управления; средний выпрямлен-

ный ток. Определить составляющие полной мощности и

коэффициент мощности. Решение. Определяют:

Отношение действующего значения фазного тока к действую­щему значению тока первой гармоники зависит от схемы и числа пульсов выпрямления:

- для шестипульсовой схемы

- для многопульсовых систем

- коэффициент мощности

- выходное напряжение при

потери составляют 30,3 % общей мощности.

Основную часть РМ потребляют четыре вида электроустановок: АД - до 40 %, электропечные установки до 8 %, вентильные преобра­зователи - до 12 %, трансформаторы всех ступеней трансформации (потери в них) - до 35 %, ЛЭП (потери в них) до 7 %. АД и трансфор­маторы (Т) потребляют около 75 % всей РМ, вырабатываемой энер­госистемой.

В машинах и аппаратах переменного тока имеет место процесс непрерывного изменения магнитного потока в их магнитопроводах и полях рассеивания.

Поэтому подводимая к ним мощность содержит не только ак­тивную составляющую Р, но и реактивную составляющую индуктив­ного характера, необходимую для создания тока намагничивания.

Реактивную мощность, потребляемую трехфазным АД, можно определить с помощью схемы замещения на рис. 4.2.

Рис.4.2. Схема замещения (а) и рабочие характеристики (б) асинхронного электродвигателя

РМ зависит от приведенного тока нагкото-

рый можно считать чисто активным. Общая РМ АД имеет вид

где

- потери РМ в АД на рассеяние при номинальной нагрузке;

■ коэффициент загрузки АД:

Значение

растет пропорционально квадрату нагрузки, в то

время как

от нагрузки не зависит.

Обычно при нормальной нагрузке соблюдается равенство

и

Поэтому при изменении активной нагрузки АД от

нуля до

реактивная мощность увеличивается только в два раза:

где

Это показано на рис.4.2

до

от

также показаны зависимость изменения тока статора от

и изменение коэффициента мощности

по мере роста активной

нагрузки

При снижении активной нагрузки АД его РМ тоже снижается, но скорость изменения коэффициента мощности при этом значи­тельно больше, чем нагрузки, и при холостом ходеимеет самое маленькое значение.

Реактивная мощность, потребляемая трехфазными трансформа­торами, расходуется на намагничивание магнитопровода трансфор-

матора

и на создание полей рассеяния

Расчет этих составляющих производят по тем же формулам, что и для АД, поскольку их схемы замещения идентичны.

Однако трансформаторы потребляют существенно меньше РМ

по сравнению с АД: мощность намагничивания

но-

минальной мощности трансформатора, в то время как у АД составля-

ет около

что объясняется отсутствием воздушного зазора в Т, а поэтому на создание магнитного потока требует-

магнитной цепи

ся меньше

При расчете составляющих РМ

трансформаторов ис-

пользуют их паспортные данные:

где

ток холостого тока трансформатора,

- номиналь-

ная мощность.

где

- напряжение КЗ трансформатора,

- коэффициент загруз-

ки трансформатора.

В трехобмоточных трансформаторах общие потери рассчитыва-

ют с учетом

каждой обмотки отдельно.

Потребление РМ трансформаторами в несколько раз меньше, чем АД, но суммарное потребление по системе из-за большого числа

трансформаций (3 - 4) в целом соизмеримо

Из всей потребляемой трансформаторами РМ около

расхо-

дуется на намагничивание.

Составляющая расхода электроэнергии на намагничивание оп­ределяется первым слагаемым, а на рассеивание - вторым в соотно­шении

где Т - число часов работы трансформатора в год;- время потерь.

Для уменьшения потерь РМ в трансформаторах на намагничи­вание рекомендуется отключать в резерв трансформаторы, загружен­ные менееих номинальной мощности. Увеличивают коэффици­ент загрузки путем замены малозагруженных трансформаторов.

В начало